15/10/2018 9:11:13 SA - Nhà sử học của làng quê

01/10/2018 9:35:53 SA - Khóa học hữu ích

Nhớ thầy, nhớ ''hàm ex''
Cập nhật lúc: 09:03, Thứ Bảy, 20/01/2018 (GMT+7)

Trong cuộc đời, ai cũng có những kỷ niệm khó quên. Đối với tôi cái "hàm mũ ex" đã để lại không chỉ những kỷ niệm học đường mà còn tiếp tục gắn bó với nghề nghiệp sau này của mình.

Học Tú tài toán tại trường Nguyễn Thượng Hiền ở Thanh Hóa năm 1950 (tương đương với cấp ba ngày nay), tôi đã được học hàm mũ ex trong môn Giải tích. Đến khi học đại học tại trường Khoa học cơ bản ở Quế Lâm, Trung Quốc lại được học hàm mũ ex một lần nữa qua thầy Nguyễn Xiển (sau này là Tổng thư ký Đảng Xã hội Việt Nam). Chuyện sẽ chẳng có gì để nói nếu chỉ có thế, nhưng trong một lần kiểm tra viết đột xuất thầy hỏi về hàm ex. Thú thực hồi đó tôi tham gia sôi nổi công tác Hiệu đoàn Sinh viên nên có lơ là việc học không trả lời được đầy đủ câu hỏi. Tôi chỉ còn nhớ và trả lời một đặc điểm của hàm này mà tôi rất thích thú khi học nó: hàm ex là hàm mà đạo hàm của nó lại bằng nó! Đúng, nhưng chỉ có thế thì không dủ, do đó bài làm chỉ nhận được một con ngỗng: 2 điểm! Tôi buồn vì con 2 cay đắng này nhiều ngày, buồn ra mặt đến nỗi bị tập thể phê bình là “vụ điểm”!. Tuy thế, sau đó tôi quyết tập trung vào học cho tốt. Trong lần kiểm tra sau tôi hoàn thành trọn vẹn bài kiểm tra và được thầy cho 18,5. Trọn vẹn mà chỉ được 18,5, tôi thắc mắc lên hỏi thầy. Thầy khen, bảo rằng bài tôi làm đúng và hay, nhưng cái hay đó lại không biết áp dụng vào một câu khác, như thế là hiểu biết chưa thực vững nên không đạt điểm trọn vẹn. Ngày tốt nghiệp về nước công tác tôi lên chào thầy, thầy cho tôi một tấm ảnh nhỏ của thầy làm kỷ niệm. Tôi rất cảm động vì biết thầy có yêu mến mình mới cho ảnh. Tình thầy trò giữa Giáo sư Nguyễn Xiển và tôi, và cả cái hàm số ex diệu kỳ kia đã gắn bó với tôi trong suốt cuộc đời. Gần ba chục năm sau, khi làm luận án tiến sĩ ở dạng đặc biệt (không có thầy hướng dẫn) tôi gửi tóm tắt biếu thầy để báo cáo về sự trưởng thành của mình và cũng là để cảm ơn sự dạy dỗ của thầy. Thầy gửi thư chúc mừng và động viên tôi cố gắng thêm. Tôi vẫn trân trọng gìn giữ lá thư này như là một tình cảm tốt đẹp thầy diànhcho tôi. Sau này khi thầy đã nghỉ hưu, vào những dịp 20 tháng 11, tôi thường đèo anh Nguyễn Thế Hùng là Hiệu đoàn trường cũ đến thăm thầy, tâm sự cùng thầy và cô. Có lần vào dịp Tết thầy cho tôi một chai rượu loại hảo hạng. Quý lắm, tôi không sử dụng và còn để dành cho đến tận ngày nay.

GS.TS Vũ Đình Lai

Làm thầy giáo tôi chủ yếu giảng dạy môn Sức bền vật liệu. Đó là môn cơ học rất cơ bản đối với các ngành xây dựng và chế tạo máy. Do nghiên cứu các vấn đề một cách giải tích nên trong giáo trình xuất hiện nhiều phương trình vi phân. Tuy đã học trong môn toán lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính rổi nhưng sinh viên khi gặp những phương trình này thường e ngại, sợ khó. Để giúp đỡ sinh viên học tập tôi thường phải nhắc lại một chút phần toán này. Nhưng cách trình bày của tôi như sau: sau khi sơ lược nhắc lại định nghĩa của phương trình vi phân là phương trình chứa hàm chưa biết (phải tìm) và các dạo hàm của nó, tôi viết trên bảng  một ví dụ yêu cầu cả lớp tìm nghiệm: y’-y=0. Sinh viên hơi phân vân. Tôi viết tiếp  y’=y  và hỏi lại: Hàm nào mà đạo hàm của nó lại bằng nó nhỉ? Một loạt tiếng ồ, lập tức có nhiều sinh viên dơ tay giải đáp: hàm ex. Tôi nói: các anh đã giải được dễ dàng một phương trình vi phân rồi đấy! Các anh giải thêm phương trình này: y”-y=0. Mọi người giải đáp không khó khăn. Cứ thế tôi đưa ra một số phương trình vi phân đơn giản khác mà anh em đều cho ngay kết quả. Tôi tóm tắt: Các anh thấy đấy, phương trình vi phân tuyến tính không khó đâu! Nghiệm tổng quát của phương trình là những hàm hoặc tổ hợp của những hàm mà đạo hàm một số lần của chúng có liên quan đến nhau. Đó là hàm ex, kể cả những hàm sin, cosin vòng và hàm sin, cosin hypebôlic mà nguồn gốc cũng đều từ hàm ex mà ra, nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính lấy xuất phát điểm từ hàm ekx là thế. Tôi không phải là người chuyên về toán, hiểu biết về lý thuyết toán có hạn. Những nhận xét đơn giản của tôi về phương trình vi phân, trước hết là phương trình vi phân tuyến tính có hệ số không đổi là như thế. Những nhận xét này giảm bớt sự e ngại của anh em sinh viên khi gặp phương trình vi phân trong môn học của tôi. Một lần khi có mặt và nghe tôi nói chuyện về phương trình vi phân cho sinh viên như thế, một thầy giáo trẻ trong bộ môn đã nói với tôi: Giá khi em học phương trình vi phân mà được nghe như thế thì đỡ biết bao nhiêu! Nếu quả như vậy thì cũng đáng mừng cho cái hàm ex đáng nhớ của tôi. Cũng xin nói thêm, khi tiếp cận phương trình vi phân Bessel  tôi cũng thấy hàm Bessel có sự đặc điểm tương tự, do đó khi giảng ở Cao học tôi cũng trình bày điều thú vị của các đạo hàm của hàm Bessel để anh em sinh viên không còn e sợ khi phải tiếp cận với hàm khá khó này.

 

Vũ Đình Lai

 

                                                                                  

 


Ý kiến của bạn Gửi cho bạn bè In bài này Trở lại
Số lần đọc tin: